UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS

ESPE

Integrantes:  Jaramillo Quezada Andy Bryan

                       Jiménez Chamorro Alexis Wladimir

                        Loor Pinargote  Erik Valentin

                        Lozada Rueda Leonardo Antonio

                        Mena Castro Robinson Ernesto

Aula: TV18 “C-101”

Grupo N° 4

UNIVERSIDAD Y BUEN VIVIR

Tarea del MÓDULO 7

La estrategia para resolver un problema debe ser:

1.  Lectura detenida del enunciado

2.  Identificar las variables involucradas en el mismo.

3.  Identificar las posibles estrategias de solución. 4. Aplicar las estrategias propuestas

5.  Obtención de la solución.

6.  Comprobación.

Para efectos de esta sesión, se debe evitar al máximo el uso de herramientas algebraicas como ecuaciones para llegar a soluciones.

Ejercicio: Resolución de problemas (RP)

Se dispone de un depósito de agua, del que se ha destinado un 40% para fines de confort doméstico (ducha. Lavabos, lavadora, lava platos), 20 litros para consumo (comida y bebida), 20% para regadío del jardín, se emplearon 100 litros para lavar el vehículo. Y además se emplearon 30 litros para bañar a la mascota de la casa. Si al final del día se dispone aún de 20% de la capacidad del reservorio. ¿Cuál es la capacidad total del mismo en litros? ¿De cuántos litros se dispone antes de la próxima recarga?

Identificamos las variables involucradas:

Variable	Característica
Depósito de agua	Lleno
Desinado a Confort domestico	40 %
Destinado a consumo	20 L
Destinado a regadío de jardín	20 %
Destinado a lavar el vehículo	100 L
Destinado a bañar a la mascota	30 L
Remanente al final del día	20 %

Sumamos los porcentajes:

Variables	Característica
Destinado a consumo doméstico	40 %
Destinado a regadío del jardín	20%
Remanente al final del día	20%
Total de porcentajes	75 %

Sumamos los litros conocidos y utilizados:

Variable	Característica
Destinado a consumo	20 L
Destinado a lavar el vehículo	100 L
Destinado a bañar a la mascota	30 L
Total de litros empleados	200 L

Aplicamos entonces la posible estrategia de solución:

Los porcentajes expresados en el problema muestran que se ha considerado el 75 % de la capacidad total de reservorio que originalmente estaba lleno. Por lo tanto el 25 % restante lo va a constituir el gasto conocido y expresado en litros; en este caso 200 L.

Ahora:

El 100% de un todo está constituido por cuatro partes de 25 % cada una:

25 %	25 %	25 %		25 %
Pero conocemos ya la es equivalencia del 25 % del  reservorio que son 200  L.  Entonces aplicando la misma gráfica, tenemos:
200 L	200 L	200 L		200 L

De tal manera que sumando las 4 partes de 200 L cada una, obtenemos la capacidad total del reservorio, es decir 800 L.

Para responder a la segunda pregunta:

El problema indica que existe un remanente del 20 %

Si dividimos un todo de 100 % en partes equivalentes al 20 %. Se tiene entonces la siguiente distribución:

20 %	20 %	20 %	20 %		20 %
La totalidad se ha dividido en cinco 800 L / 5 = 160 L  Comprobando:	paz Entonces dividiendo este total en 5 partes iguales:	tres y cada una de Por el proceso anterior, llegamos a la conclusión de que el total equivale a 800 L.	ellas equivale al 20	%
160 L	160 L	160 L	160 L		160 L

Cuya suma nos da como resultado un total de 800 L Que constituye el total disponible en el reservorio.

Respuesta:

Quedando como respuesta que la capacidad total del reservorio en litros es de 800 L. Entonces según el enunciado mostrado anteriormente, manifiesta que como restante de todo el uso dado en el día sobra un 20 % de toda la capacidad; los cual darían una cantidad de 160L

Ejercicios: Resolución de Problemas (RP) Actividades:

Resuelve los siguientes ejercicios:

	Variables	Característica
Cabeza		10 cm
Cuerpo		180 cm
Cuello		x

1. La medida de una jirafa se divide de la siguiente forma; la cabeza mide 10 cm, el tronco y las patas 1m 80cm y el cuello dos veces el tronco y las patas y 5 veces el cuello ¿Cuánto mide el cuello?

X = 2(Cuerpo)+ 5(Cabeza)

X = 2(180) + 5(10)

X = 410

Respuesta: El cuello mide 410 cm

2. El precio de un producto sin descuento es de $ 841 y con el descuento me han cobrado $ 725 ¿Qué porcentaje de descuento me han aplicado?

Variables	Característica
Precio Inicial	841
Precio con descuento	725
Porcentaje de descuento	x

841 – 725 = 116 (Cantidad de descuento)

841                                                    100%

116                                                     x  

Respuesta: El descuento aplicado es de 13%

3.       De los 240 pasajeros que ocupan un avión el 30 % son asiáticos, el 20 % africanos, el 25

Respuestas: Hay 72 viajeros Europeos.

Variables	Característica
Guirnaldas	x/2
Rama del árbol	x/2
Bombillos	x
Luces	4x
Peso total	40 kg

4.       El árbol de navidad pesa en si totalidad 40 kg el peso de las ramas del árbol es la mitad del peso de bombillos, que es doble de peso que las guirnaldas y las luces pesan 4 veces los bombillos. ¿Cuánto pesa cada uno?

          

X/2+x/2+x+4x=40kg 6x=40kg

x= 6,666

Respuesta: Las guirnaldas pesan 3.33 igual que las ramas del árbol; los bombillos pesan 6.66 y las luces pesan 26.66 kg 

	Variables	Característica (Cada día)
Ruso		8 km
Chino		Mitad que el griego + lo que corre el ruso
Griego		8km + 4km

Tres atletas están entrenando. Un atleta ruso corre diariamente 8 km por una semana, otro atleta chino corre lo que el ruso más la mitad de lo que corre el griego en 7 días, y el atleta griego corre lo que corre el ruso más lo que corre el chino. ¿Cuánto han recorrido en la semana entre los tres?

Ruso                   8 km x 7 días = 56 km a la semana

Chino                  14km x 7 días = 98 km a la semana    

Gringo                 12km x 7 días = 84 km a la semana

Respuesta: En total han corrido 238 km a la semana.

Variables	Característica (Cada día)
Precio inicial	x
Ganancia	x/2
Gastos	x/4
Total (Precio de venta)	$ 700

5.       El precio de venta de un carro es de $ 700. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25 % de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del carro?

          

 

x= 400 7x= 2800

x=400

Respuesta: el valor del carro es de $400 

Variables	Característica (Cada día)
2 chocolates	2x
Dulce	$ 0,59
Total a pagar	$ 2,10

6.       Por dos chocolates del mismo precio y un dulce pague $ 2,10. Si el dulce costo $0,59 ¿Cuál fue el precio de cada chocolate?

          

2x + 0,59 = 2,10 2x = 1,51

x = 0,76

Respuesta: Cada chocolate tiene el precio de $ 0,76

8. Si Ana tiene $ 2200, Jorge tiene el doble de dinero que tiene Ana, y Enrique el triple de lo que tiene Ana y Jorge juntos. ¿Qué suma de dinero tienen entre los tres?

Variables	Característica (Cada día)
Ana	$ 2200
Jorge	Doble que Ana
Enrique	Triple de Ana y Jorge juntos

2200 + 4400 + 19800 = x x = 26400

Respuesta: Su suma en total del dinero de los 3 es de $ 26400. 

9. Raúl tiene la mitad de la edad de Carlos, restadas las dos edades dan 5 años en total.

¿Después de 5 años que edad tendrá Raúl?

	Variables	Característica (Cada día)
Raúl		Mitad de edad que Carlos
Carlos		x
Resta		5

 

2x – x = 10

x = 10

Respuesta: Raúl tiene 5 años y Carlos 10 años actualmente. Dentro de 5 años Raúl tendrá 10 años. 

1.       ¿Qué es de mí, el abuelo materno llamado Fausto del hijo de mi única hermana llamada Michelle?

Respuesta: Padre

2.       Andrea ve en la vereda a un hombre y dice “el único hermano de ese hombre, es el padre de la suegra de mi esposo” ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese hombre con Andrea? 

Respuesta: Abuelo

3.       ¿Qué relación familiar tiene conmigo Lola, si su madre fue la única hija de mi madre?

Respuesta: sobrina 

4.       Una mujer dice señalando a un señor: No tengo hermanos, pero la hija de ese señor es la nieta de mi abuelo. ¿Qué relación hay entre la mujer y el señor?

Respuesta: son esposos 

5.       Anna dice esa señora es la madre de mi cuñado. ¿Qué relación existe entre Anna y la señora?

Respuesta: la señora es la suegra de Anna

6.       Mario dice: hoy visité al suegro del esposo de mi hermana. ¿A quién visitó Mery?

Respuesta: visito a su padre 

7.       ¿Qué es de mi abuelo paterno de la hija de mi único hermano? 

Respuesta: Abuelo 

8.       ¿Qué parentesco tiene conmigo la comadre de la madrina del sobrino de mi única hermana? 

Respuesta: Es la esposa.

9.       ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único hijo de mi abuela?

Respuesta: es el hermano

1.       Pedro come más que Juana, la misma que come menos que Lauro. Jorge come más que Pedro. ¿Quién come menos?

Variable: comida

Pregunta: ?Quién come menos?

Juana come menos que el resto.

2.       Brat, Dolores, Angelina y Jhony hicieron una película. Angelina cobró menos que Dolores, pero más que Brat. Jhony cobró más que Angelina pero menos que Dolores. ¿Quién ganó más y quién ganó menos?

Variable:   Ganancia

Pregunta:   ¿Quién gano más y quien gano menos? Respuesta: Bart gano menos y Dolores gano más.

3.       Si Pedro tiene más edad que Javier, María menos que Rosa, Pedro menos que María. ¿Quién es el de mayor edad y quién es el de menor edad?

Variable:   nombres edad

Respuesta: mayor edad  rosa menor edad Javier 

4.       En una prueba: Ernesto obtuvo más puntaje que Alberto. Diego obtuvo menos puntaje que Ariel Carmen obtuvo más puntaje que Ernesto. Ariel obtuvo menos puntaje que Alberto. ¿Quiénes obtuvo-vieron el puntaje mayor y menor respectivamente?

Respuesta: mayor Carmen  menor  diego

5.       Pepe es más alto que Lucho pero menos que Ringo. Tirso es más alto que Pepe y menos que Ringo. Quién es el más alto y quien el más bajo?

Respuesta: Ringo es el más alto y Lucho el más bajo

6.       Cinco amigas participaron en una competencia. Se sabe que Mónica llegó antes que Diana, Cristina antes que Fabiola, Mónica después que Sonia y Cristina después que Diana ¿Quién ganó la carrera?

Respuesta: Quien ganó la carrera fue Sonia

7.       Gabriela, Michelle, Lizbeth y Thalía, fueron de compras al mercado. Lizbeth gastó más que Michelle, pero no más que Thalía. Gabriela gastó más que Lizbeth, pero menos que Michelle ¿Quién gastó más y quién gastó menos?

Respuesta: gasto más Michelle y menos Thalía

8.       En el trayecto que recorre Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo Mercedes camina más que Julio. Paula camina más que José pero menos que Julio ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca? 

RESPUESTA: Quien vive más lejos es Mercedes y quien vive más cerca es José.

9.       Alexandra tiene más gatos que Felipe pero menos que Ricardo. Cristian tiene más gatos que Alexandra y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?

Respuesta: Ricardo tiene más Felipe posee menos gatos

10.   Camila tiene más dinero que Luisa pero menos que Carlos. Julio tiene más dinero que Camila y menos que Carlos. ¿Quién tiene más dinero y quien tiene menos?

Respuesta. Carlos tiene más dinero que los demás, y Luisa tiene menos dinero que todos.

11.   En un edificio de seis pisos, viven seis familias: Jaramillo, López, Pérez, Castro, Román y Cáceres, cada una en un piso diferente. Se sabe que:

• Los Román viven a un piso de los Pérez y los López

• Para ir de la casa de los Román a la de los Cáceres hay que bajar tres pisos.

• La familia Jaramillo vive en el segundo piso.

• ¿Qué familia vive en el segundo piso?

La familia Jaramillo 

4. APLICACIÓN

Ejercicio: Seminario (S)

En grupos de trabajo resuelve los siguientes problemas y compartan con la clase su estrategia de solución.

1.    En la ciudad de Tena, 3 amigas, Mabel, Rosaura y Ximena tienen un hijo cada una. Sus hijos se llaman: Pedro, Tito y Raúl. Tito no va al colegio todavía; Ximena le tiene que comprar útiles escolares a su hijo, y Mabel es la mamá de Raúl. ¿Quién es la mamá de Pedro?

MAMÁS/HIJOS       PEDRO                                                  TITO                            RAÚL
MABEL	F	F	V
ROSAURA	F	V	F
XIMENA	V	F	F

2.    Abel, Bernardo y Ciro, tienen una mascota cada uno: Gato, Perro y Gallo. Bernardo le dice al que tiene el gato, que el otro tiene un perro, y Ciro le dice al que tiene un perro, que en el distrito metropolitano de Quito hay una campaña antirrábica. Entonces, es cierto que:

MASCOTA/NIÑO    ABEL                                           BERNARDO                          CIRO
GATO	F	F	V
PERRO	V	F	F
GALLO	F	V	F

a)  Ciro tiene un gallo

b) Abel tiene un gato

c)  Ciro tiene un gato

d) Bernardo tiene un perro

e) Ciro tiene un pato

3. En la ciudad de Cuenca vive un ingeniero de minas, un ingeniero civil y un ingeniero mecánico. Los tres tienen diferentes temperamentos: uno es alegre, el otro es irascible, y el otro es serio. Se sabe que: 

I) Al ingeniero civil rara vez se le ve reír, II) el ingeniero mecánico se enfada por todo. Entonces es cierto que:

a)  El ingeniero de minas es irascible

b) El ingeniero civil es de temperamento serio

c)  El ingeniero mecánico es alegre

d) El ingeniero de minas es serio

e) El ingeniero de minas es alegre.

INGENIERO/TEMPERAMENTOS	ALEGRE	IRASCIBLE	SERIO
ING. DE MINAS	V	F	F
ING. CIVIL	F	F	V
ING. MECANICO	F	V	F

Celia, Edith y Mario pusieron el dinero que tenía sobre la mesa y comenzaron un juego en el que, quien pierde el dinero que tiene en partes iguales para los otros dos. Hicieron seis jugadas y al final, Celia se quedó con 11 euros, Edith con 3 euros y Mario sin nada. Ninguno de ellos perdió dos juegos seguidos. ¿Cuantos euros tenia cada uno al comienzo?

Variable: dinero, juego

Pregunta: ¿Cuántos euros tenia cada uno?

	CELIA	EDITH	MARIO
COMIENZO	1€	2€	11€
1ER JUEGO	2€	0€	12€
2DO JUEGO	8€	6€	0€
3ER JUEGO	0€	10€	4€
4TO JUEGO	2€	12€	0€
5TO JUEGO	8€	0€	6€
6TO JUEGO	11€	3€	0€

El dueño de una cafetería recibe un nuevo lote de 20 kilogramos de café y quiere embalarlo en paquetes de 2 kilogramos. El problema es en que solamente dispone de una balanza de platos iguales y de dos pesas: una de 3 kilos y otra de 7 kilos. Cuál es el mínimo número de pesas que deberá hacer?

Variable: peso

Pregunta: ¿Cuál es el mínimo número de pesadas que deberá hacer?

1.       En un lado de la balanza pongo la pesa de 7kg y en el otro lado la de 3kg completo con la diferencia que es 4 kg

2.       Con la pesa de 3 kg y sacando de la medida de 4 kg hasta igualar obtengo 1 kg de sobre

3.       Repito el proceso 1 y 2 sumando me da 2 kg

4.       Con la medida obtenida de 2 kg mido los sacos que me faltan que serían 9 medidas 

Finalmente tenemos un total de 13 medidas para obtener 10 bolsas de 2 kg.